客博的ارمىتاشقۇل

{\color{red}{全世界无产者,联合起来!}}

第零章 导言

请留意本文的版权说明。

在上个月(2019.4),我和心理办公室的老师曾经一起探讨过性别认同这个问题。现在将我们讨论出的结果呈现在讲稿中,讲演给各位同学。

注意:这里的异化和马克思主义哲学的异化范畴不是一样的概念。

随着社会的发展,越来越多的人在性别上开始走向自身的“反面”,因此,研究这一现象,不仅是理论的必要,而且也是现实的必要

性别认同(或称性别同一性)是对自身性别的正确认识,即掌握自己的性属性或相应的作用。

第一章 初识身边的性别认同问题

我们的身边不乏有性别认同问题的存在。比如在GitHub上有一个非常有名的项目——这是目前GitHub上已知的最大的女装资料库,而且有人正在利用其来开发一个女装识别器

你是否参加过各类漫展

你身边是否有很的男生或者很Man的女生?

下面展示一张图片:

00.jpg

这都是我们身边的性别认同问题。为了叙述方便,我们约定,将存在性别认同的人划为性别异化的范畴。

这里的异化和马克思主义哲学的异化范畴不是一样的概念。

第二章 舆论

公众舆论是怎么对待这些可怜的性别异化者呢?一般来说,有如下的说法:

可爱的男孩子什么的最棒啦!

这明显是对性别异化的一种支持

不男不女\dots

这明显是一种尖锐的批评

第三章 理论

有的同学可能会有疑惑:

我们这是心理学的论坛,讲哲学干什么呢?

哲学是最抽象的科学,因而也是应用最广的科学。因此,使用哲学理论来指导我们的工作是很好的。再说,心理学本身就是脱胎于哲学,正所谓:

哲心不分家。

我们务必先理解一下唯物辩证法的两个观点。

第一节 特殊性和普遍性

绝不能以特殊性否定普遍性。这个观点的证明是否复杂,有兴趣的同学可以自行理解。

结合人类的认识规律。人类认识事物一定遵循着“从特殊到一般”,由特殊本质归纳出普遍本质。《论“数学抽象”的基本特征》(载于《数学通讯》(下半月)2019第一期)一文指出:

数学对象并不是没有内容的,也不是与现实世界毫无关系的,从本源上来说,许多数学对象来自于现实世界。在某一数学对象及其理论被数学家创造出来之后,就像现实世界客观存在的事物一样具有一定的客观属性。另一方面,表现为数学概念,数学理论等的数学抽象的产物,其所蕴含的数学内容是有与其数学基础与逻辑保障的,并不断受到数学共同体的检验从这个角度而言,数学抽象具有一定的客观性。

新的特殊存在的发现是对现有的集合体的批判。我们可以从历史中找到很多的例子,例如毕达哥拉斯学派关于无理数的争论,虚数的引入等等。这些新的数的发现都使得其时的数体系受到批判,从而变得更加完整了。

以特殊性否定普遍性是形而上学的做法。

一次函数是函数,那么二次函数是吗?答案是肯定的。一次函数f(x)=kx+bf(x)=kx+b和二次函数g(x)=x2+πxg(x)=x^2+\pi x都是函数的特殊形式,而函数的一般形式则是两集和间的映射关系。除了一次函数和二次函数外,还有更多更多的函数:

  • f(x)=sinxf(x)=\sin x
  • g(x)=log2exg(x)=\log_2 e^x
  • μ(x)\mu(x)(莫比乌斯函数)
  • ϕ(p)\phi(p)(欧拉函数)

难道能用一次函数的特殊性否定了函数的一般性质吗?明显是不行的。如果以特殊性否定了一般性,那么抽象也就不存在了,作为抽象的抽象的数学也就不存在了。

第二节 对立统一规律及方法论。唯物辩证法

我们不打算把整个辩证法讲完,甚至不打算把整个对立统一规律讲完——因为辩证法及其三大规律是马克思主义哲学中很重要的一块,没有几年的时间是很难完全掌握的。不过,我们可以了解一些方法论的理论,来丰富我们的方法。由于时间关系,我们甚至连矛盾这一重要的哲学范畴也不进行介绍。但是应该强调的是,作为哲学范畴的“矛盾”和作为逻辑学范畴的“矛盾”的意义是不同的。前者是反映事物内部对立统一关系的哲学范畴,后者则是逻辑上的“自相矛盾”。

注意术语的内在含义。

两点论

在一个事物中,不可能只含有一对矛盾。既然矛盾有很多,那么就一定存在主要矛盾次要矛盾的区分。主要矛盾就是对事物的运动起决定性作用的矛盾,即处主导地位的矛盾。而其他的矛盾是次要矛盾。

主要矛盾和次要矛盾也是一对矛盾。也遵循三大规律。

方法论:

  • 认识、改造事物要抓住重点,集中力量去解决主要矛盾。
  • 要统筹兼顾,恰当处理次要矛盾。

重点论

每一矛盾中的两方面的力量是不平衡的。其中,必有一方处于支配地位,起着主导作用,而另一方则处于被支配地位。前者是矛盾的主要方面,后者是矛盾的次要方面

事物的性质主要由主要矛盾的主要方面决定。

方法论:

  • 矛盾的主次方面的辩证关系要求我们看问题既要全面,又要善于区分主流和支流。

矛盾的主次之分、矛盾的主次方面的辩证关系要求我们要坚持两点论和重点论的统一

反对形而上学的一点论和均衡论。

第四章 服务于实践的哲学

理论源于实践,又终将回归实践。在理解了第三章中阐述的辩证法强调的方法论后,我们终于可以把哲学应用在日常生活工作中了。正如卡尔·马克思所说:

“哲学家们只是用不同的方式解释世界,而问题在于改变世界。”——《关于费尔巴哈的提纲》

首先我们应当明确:性别异化究竟合不合理?我们十分厌恶黑格尔的热昏胡话:

“凡是合乎理性的东西都是现实的;凡是现实的东西都是合乎理性的。”——《法哲学原理》序

我们直接看弗里德里希·恩格斯是怎么说的吧:

“这显然是把现存的一切神圣化,是在哲学上替专制制度、替警察国家、替王室司法、替书报检查制度祝福。弗里德里希—威廉三世是这样想的,他的臣民也是这样想的。但是,在黑格尔看来,凡是现存的决非无条件地也是现实的。在他看来,现实的属性仅仅属于那同时是必然的东西……”——《费尔巴哈和德国古典哲学的终结》

根据特殊性和普遍性的理论,我们可以得出:个人的装束、举止和其性别来说没有任何关系。因为个人的装束、举止是特殊的,而性别的本质是第一性征

不过,也不乏有陷入性别异化困境而想改变现状的人。对于这种想改变自己的人,我们也有一套理论来帮助他们。

首先,我们对性别异化者进行矛盾分析。由于时间有限,我在这里只列出我的分析结果,证明过程略。

主要矛盾:理想与现实的矛盾——成为异性的理想和自身是非异性的现实的矛盾。

次要矛盾:理想与现实的矛盾——渴望他人肯定的理想和他人否定的现实的矛盾。

那么,根据两点论,我们要着重处理主要矛盾。怎么样才可以消灭矛盾呢?——只需要毁灭任一对立面即可。又根据两点论,我们应当先处理矛盾的主要方面,我认为,主要矛盾的两方面是:

  • 主要方面:理想
  • 次要方面:现实

很显然,矛盾是由理想的产生而产生——因为现实一直都是这样,几乎不产生变化,故对矛盾的影响是很小的。

下面讨论如何消灭理想。

其实问题也很简单——通过一些外在的刺激,使TA对这种理想产生厌恶,那么理想就被自己否定了。比如,对于女装成瘾的男生,我们可以通过一些手段,比如把女装和不好的东西联系在一起,使其对女装产生厌恶。(在应用心理学中称为厌恶疗法)当然,作为科学的哲学对具体的细节并不感兴趣——事实上,我们根本无法预见它们,只能具体问题具体分析

但是,也有人选择否定现实。在现代科技的帮助下,易性是现实的。通过易性术来达到否定现实的目的也是解决矛盾一种手段。不过,实践证明,大部分患者在易性后会产生后悔的心理,因此我们不推荐这么做——实践证明了马克思主义哲学是的。

同时,我们还要顾及到次要矛盾。作为患者的同学朋友,我们应当积极地帮助TA逃离这种性别异化的状态,而不是去嘲笑,歧视TA。

第五章 尾声

这次讲演的主题是哲学,而不是心理学。我只是借着五二五这个机会向大家宣传一些基本的哲学思想。希望这些思想理论可以对大家平时的生活工作——实践带来方便。

生产的要素:

  • 劳动者提供的劳动力
  • 资本家提供的资本

因此:

+=生产资料+劳动=劳动产品

有公式:

c+v+m=wc+v+m=w

其中:

  • cc:固定资本(生产资料)
  • vv:可变资本(劳动力的价值)
  • mm:剩余价值
  • ww:总价值

例如:

马爸爸技术有限公司要开发一个项目:反反996宣传器,现在需要六台电脑及其损耗程序员六人。程序员一个月工资2000020000元,项目预计两个月可以完成,预计市场20000002000000元。

因此:

c=2×ϕv=2×20000×6=240000w=2000000m=wcv=20000002400002ϕ=17600002ϕc=2\times \phi\\ v=2\times20000\times6=240000\\ w=2000000 m=w-c-v=2000000-240000-2\phi=1760000-2\phi

假定电脑设备的月均耗损ϕ=500\phi=500,则:

w=17600002ϕ=1759000w=1760000-2\phi=1759000

所以我们得出,六个程序员创造出了两百万元对应的价值量,其中剩余价值为一百七十五万九千元对应的价值量。

毫无疑问,这一百七十多万的剩余价值都被老板,即马爸爸(2333333)无偿占有了。

程序员是被剥削的。

我们接下来论证,为什么996工作制度对程序员来说更加不利。

为了方便计算,我们约定:

λ=500每小时每人工资:\lambda=500

由伟大的996工作体制易得:

一天工作1212小时,则没人每天的工资是:

v0=12λ=6000v_0=12\lambda=6000

高收入群体。

对于这个问题,我们不管老板剥削了多少,我们只关心老板是如何剥削程序员的。

  • 方法一 从955到996

    955的月工作时间:31÷7×5×8=17731\div7\times5\times8=177

    996的月工作时间:31÷7×6×12=31831\div7\times6\times12=318

    还是以刚才的那个项目为例,工人创造了一百七十五万九千元的剩余价值。那么如果我们无偿的延长工人的工作时间,即在可变资本即工资不变的情况下延长工作时间。

    约定下面的量:

    • c=1000c=1000

    • v=500000v'=500000(月工资)

    • w=2000000w=2000000

    • m=w12vc=1399000m=w-12v'-c=1399000

    • 995:

      如上。

    • 996:

      工人每天无偿给资本家工作四小时,加班文化万岁!

      所以,相对于项目,原先需要:

      t=(31+30)÷7×5×8×6=2091t=(31+30)\div7\times5\times8\times6=2091

      个工时完成。

      则现在需要

      mo=2091÷12÷6÷7÷4=1mo=2091\div12\div6\div7\div4=1

      个月就可以完成!!!

      等于资本家可以少付一个月的工资,而获得原来两个月的剩余价值!!!

      更加不平等的剥削——但是我们是狼性文化啊!!!!

    • 方法二 更细致的分工

      资本家可以通过使分工更加细致的手段来更加变本加厉地剥削程序员。我们首先来理解一下,工人的工资是怎么确定的。

      雇佣实际上是一场交易——工人出售劳动力,资本家出售货币。

      劳动力的价值如何确定?——答案是:使劳动力可以再生的最低资料的价值总和。

      例如,一个程序员一天至少:

      • 花费100元来买吃的
      • 花费200元来还房贷车贷汽油电费孩子学费之类琐碎
      • 花费200元来学习(真TM好学)

      所以,贵公司想要养活一个程序员,每天至少要付给TA500元!

      反映到一个月,就是500×30=15000500\times30=15000元!

      哎,工资那么少,看来只是一个小码工啊。

      好了,现在我们看看AI工程师的一天……:

      • 花费100元来买吃的
      • 花费200元来还房贷车贷汽油电费孩子学费之类琐碎
      • 花费1000元来学习
      • 花费500元来???

      所以,贵公司想要养活一个AI工程师,每天想要投入2000元,反映到一个月就是2000×30=600002000\times30=60000

      月薪六万啊!——马爸爸慌了——这让我赚什么钱啊!

      你想想,怎么才能让马爸爸赚到更多的钱呢?

      单单从工资上来说,一个AI工程师等于4个小码工。

      马爸爸一拍脑袋——对啊,我可以解雇掉我们的工程师,让他滚到微软去,然后聘请四个小码工——四个小码工的工作效率肯定比一个AI工程师高!

      假设AI工程师一小时可以完成的工作量是α=20\alpha=20,一个小码工一小时可以完成的工作量是α=10\alpha=10

      马爸爸把四个小码工给塞到工程师的办公室里,那么这个办公室的每小时的工作效率是多少呢?

      α=40\alpha=40

      果然!四个小码工的工作效率比一个工程师要高!我tm还花大钱聘请这些废物干什么……

      好了,言归正传。马爸爸的这种做法,其实也是对绝对剩余价值的一种热爱的表现。你想想啊,我们把四个小码工看做一个联合体,那么他们的工资和工程师一样,但是他们干的活却多——也就是说,在单位时间里,联合体给马爸爸创造的财富是工程师给马爸爸创造的财富的四倍!!!

    好啦,马爸爸的IT创业课堂就到这里了。什么?你不知道怎么更有效地赚钱?

    结合996和分工不就好啦!下面的小码工什么也不懂,每个月给他们多发300300元奖金不就好啦~

已知x,y,zR,x+y+z=1x,y,z\in R,x+y+z=1,求M=xy+2yz+3xzM=xy+2yz+3xz的最大值

x+y+z=1z=1xyM=f(x,y)=xy+2y(1xy)+3x(1xy)=3x2xy24xy+3x+2yx+y+z=1\Leftrightarrow z=1-x-y\\ \Rightarrow M=f(x,y)=xy+2y(1-x-y)+3x(1-x-y)\\ =-3x^2-xy^2-4xy+3x+2y

f(x,y)f(x,y)的偏导数:

{f(x,y)x=6x4y+3f(x,y)y=4x4y+2\left\{ \begin{aligned} \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-6x-4y+3\\ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=-4x-4y+2 \end{aligned} \right.

由费马定理,联立方程组:

{6x4y+3=04x4y+2=0\left\{ \begin{aligned} -6x-4y+3=0\\ -4x-4y+2=0 \end{aligned} \right.

解得:

{x=12y=0\left\{ \begin{aligned} x=\frac12\\ y=0 \end{aligned} \right.

z=12z=\frac12。故MM有最大值34\frac34

在初中阶段,往往不需要考虑多元函数是否有最值,但在后期的学习中却往往需要考虑。

传统的方法:

M=3x22y24xy+3x+2y=2[y2+2(x12)y+(x12)2]3x2+3x+2(x12)2=2(x+y12)2x2+x+12=2(x+y+12)2(x12)2+3434M=-3x^2-2y^2-4xy+3x+2y\\ =-2[y^2+2(x-\frac12)y+(x-\frac12)^2]-3x^2+3x+2(x-\frac12)^2\\ =-2(x+y-\frac12)^2-x^2+x+\frac12\\ =-2(x+y+\frac12)^2-(x-\frac12)^2+\frac34\leq\frac34

当且仅当x=12,y=0x=\frac12,y=0,时,不等式取等号。故MM有最大值34\frac34

平太给大介出了一道计算题(AABB各代表两位数中各位上的数字,相同的字母代表相同的数字):

AB×BA=\overline{AB}\times\overline{BA}=

大介:“得数是28722872。”

平太:“不对。”

大介:“个位的数字对吗?”

平太:“对。”

大介:“其他数位的数字有对的吗?”

平太:“这是保密的。但你调换一下四位数2872287244个数的位置,就能得出正确答案。”

请求出正确答案。

(第1313届日本数学奥林匹克决赛)

因为个位数为22,所以B×AB\times A只能是:

  • 1×21\times2
  • 2×62\times6
  • 3×43\times4
  • 4×84\times8
  • 6×76\times7
  • 8×98\times9

一一带入检验,得:

{12×21=25226×62=161234×43=146248×84=403267×76=509289×98=8722\left\{ \begin{aligned} 12\times21=252\\ 26\times62=1612\\ 34\times43=1462\\ 48\times84=4032\\ 67\times76=5092\\ 89\times98=8722 \end{aligned} \right.

注意到只有8722872228722872的构成数字完全相同。

故正确答案为87228722

已知点A=(0,4),B=(0,6)A=(0,4),B=(0,-6)CCxx轴正半轴上一点,且满足ACB=45\angle ACB=45^\circ,则点CC的坐标为?

(乐清六校理科班第一次联考,5018.9.28)

在平面直角坐标系xOyxOy中,设C=(x,0)C=(x,0),ACO=α\angle ACO=\alphaBCO=β\angle BCO=\beta

{tanα=4xtanβ=6x\left\{ \begin{aligned} \tan\alpha=\frac4x\\ \tan\beta=\frac6x \end{aligned} \right.

由三角函数的诱导公式知:

tan(α+β)=tanα+tanβ1tanαtanβ=10x124x2=10xx224=1\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} =\frac{\frac{10}x}{1-\frac{24}{x^2}} =\frac{10x}{x^2-24} =1

x210x24=0(x=2)(x=12)\Leftrightarrow x^2-10x-24=0\\ \Leftrightarrow (x=-2)\vee(x=12)

因为点CCxx轴正半轴上,舍去x=2x=-2

C=(12,0)C=(12,0)

ABC\triangle ABC中,有:

sinA332\sum \sin A\leq\frac{3\sqrt3}2

f(x)=sinxf(x)=\sin x,则:

df(x)dx=cosxd2f(x)dx2=sinx\frac{df(x)}{dx}=\cos x\\\frac{d^2f(x)}{dx^2}=-\sin x

d2f(x)dx2<0\frac{d^2f(x)}{dx^2}<0x(0,π)x\in(0,\pi)上恒成立。

从而,在x(0,π)x\in(0,\pi)f(x)f(x)为凸函数。

琴生不等式得:

f(A)+f(B)+f(C)3f(A+B+C3)\frac{f(A)+f(B)+f(C)}{3}\leq f(\frac{A+B+C}3)

sinA332\sum\sin A\leq\frac{3\sqrt3}2

文本来源:鲁杰峰,马文杰:《论“数学抽象”的基本特征》[J].数学通讯(下半月),2019(1)

文中的<>中的文字是笔者加的。

数学抽象的基本特征

2.数学抽象具有客观性

数学是以抽象的方式与形式来反映客观世界的数量关系与空间形式的一门科学,具有一定的客观性。数学抽象的客观性常常表现为许多抽象的数学理论具有一定的客观现实背景,或者数学抽象的产物(即数学理论)在社会生活、科学研究中具有广泛的用途。《全日制义务教育数学课程标准(试验稿)》指出:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”从本源上来说,很多数学概念或者数学理论是从现实世界客观存在的事物中,经过抽象,概括出客观事物之间的数量和数量的关系、图形与图形的关系。其数学抽象的过程并不是由人们凭空捏造、任意想象的,并不会因为某一个(类)人的某种观念的变化而发生改变。<参考欧根·杜林先生的数学先验论>数学抽象的客观性还表现在数学抽象的对象与结果是客观的。数学对象并不是没有内容的,也不是与现实世界毫无关系的,从本源上来说,许多数学对象来自于现实世界。在某一数学对象及其理论被数学家创造出来之后,就像现实世界客观存在的事物一样具有一定的客观属性。<不是观念!>另一方面,表现为数学概念,数学理论等的数学抽象的产物,其所蕴含的数学内容是有与其数学基础与逻辑保障的,并不断受到数学共同体的检验<实践是检验真理的唯一标准!>从这个角度而言,数学抽象具有一定的客观性。

\dots

拉脱维亚和爱沙尼亚一道,在中古时期统称为立窝尼亚,很早就居住着拉脱维亚人、立窝人、库尔人等波罗的海沿岸各部落。12021202年,立窝尼亚主教阿尔伯特创建了由德意志封建小领主组成的圣剑骑士团。12371237年,圣剑骑士团由与条顿骑士团合并,盘踞在波罗的海东岸一带。1616世纪中叶,俄罗斯伊万四世进攻立窝尼亚骑士团国家,骑士团转而寻求波兰-立陶宛和丹麦的保护。15611561年骑士团瓦解后,立窝尼亚归属立陶宛,后又转归波兰。1818世纪末,在瓜分波兰的过程中,拉脱维亚被沙皇俄国吞并。

第一次世界大战后,19181918年,苏俄政府承认了拉脱维亚等国的独立。19201920年,双方签订了和平条约。19221922年,拉脱维亚制定共和国宪法。苏联成立后,拉脱维亚等波罗的海三国迟迟不愿加入联盟。直到19401940年,拉脱维亚才与立陶宛以及爱沙尼亚一道,加入了苏联,成为了苏联的加盟共和国。

19871987年,拉脱维亚首都里加发生了游行示威,反对4848年前的《苏德密约》,以及加入苏联的决定。1988198888月,拉脱维亚与立陶宛、爱沙尼亚三国举行了号称“波罗的海之路”的行动,大约200200万人拉起了长达600600公里的人链,站立1515分钟之久,高喊“俄国人滚出波罗的海”的口号。1989198977月,拉脱维亚共和国率先发表《共和国主权宣言》,宣布本共和国的法律高于全苏法律,这是苏联加盟共和国的第一个“主权宣言”,成为苏联解体的启端。1990199044月重组拉脱维亚共产党,同年55月,拉脱维亚通过恢复独立的宣言。19911991882222日,拉脱维亚正式宣布独立。

今天的拉脱维亚,面积66万多平方公里,人口近300300万,首都里加是个风景优美的城市,有“欧洲美人”之称。

起来,将过劳死的程序员!

起来,全IT界受苦的人!

起来反抗资本的暴政,

要为了真理而斗争!

996996,打个落花流水,

码工们起来,起来!

不要说我们一无所有,

我们要做天下的主人!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

从来就没有什么救世主——

也不靠议会和总统。

要创造程序员的幸福

——全靠我们自己!

我们要夺回劳动果实——

让思想冲破牢笼!

快为阶级的权利而斗争,

趁热打铁才能成功!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

是谁创造了网络世界?

是我们码农群众!

——一切归程序员们所有,

资本家怎能占有?

伟大的劳动大军:

阶级斗争已经开始!

起来吧,伟大的码工:

胜利的曙光就在前头!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

工人们,听那邪恶的口号——

老板,比我们更辛苦……

劳有所获,公平无比——

哪有剥削在其中?

工人们!看看我们的状况——

身体和家庭都被毁灭!

我们必须有所行动——

全世界的程序员,联合起来!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

这是最后的斗争,团结起来到明天!

程序员自由的劳动条件,就一定要实现!

已知0<θ1<θ2<<θn<π20<\theta_1<\theta_2<\dots<\theta_n<\frac\pi2,求证:

cotθn<i=1ncosθii=1nsinθi<cotθ1\cot\theta_n<\frac{\sum^n_{i=1}\cos\theta_i}{\sum^n_{i=1}\sin\theta_i}<\cot\theta_1

(命题946946

0<θ1<θ2<<θn<π20<\theta_1<\theta_2<\dots<\theta_n<\frac\pi2

{sinθi>0(i=1,2,,n)cotθ1>cotθ2>>cotθn\Rightarrow\left\{ \begin{aligned} \sin\theta_i&>&0(i=1,2,\dots,n) \\ \cot\theta_1&>&\cot\theta_2>\dots>\cot\theta_n \end{aligned} \right.

cotθ1>cotθi>cotθn(i=2,3,,n1)\cot\theta_1>\cot\theta_i>\cot\theta_n(i=2,3,\dots,n-1)

cotθ1sinθi>cosθi>cotθnsinθi\Rightarrow\cot\theta_1\sin\theta_i>\cos\theta_i>\cot\theta_n\sin\theta_i

cotθ1i=1nsinθi>i=1ncosθi>cotθni=1nsinθi\Rightarrow\cot\theta_1\cdot\sum^n_{i=1}\sin\theta_i>\sum^n_{i=1}\cos\theta_i>\cot\theta_n\cdot\sum^n_{i=1}\sin\theta_i

i=1nsinθi>0cotθn<i=1ncosθii=1nsinθi<cotθ1\sum^n_{i=1}\sin\theta_i>0\Rightarrow\cot\theta_n<\frac{\sum^n_{i=1}\cos\theta_i}{\sum^n_{i=1}\sin\theta_i}<\cot\theta_1



博客内容遵循 署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际 (CC BY-NC-SA 4.0) 协议

本站使用 Material X 作为主题 载入天数...载入时分秒... , 总访问量为 次 。