客博的ارمىتاشقۇل

设$a,b,c\in R_+,abc=1$证明：

$\sum\frac1{a^3(b+c)}\geq\frac32$

有：

$\sum[\frac1{a^3(b+c)}+\frac{a(b+c)}4]\geq\sum\frac1a$

故：

$\sum\frac1{a^3(b+c)}\geq\sum\frac1a-\sum\frac{ab}2$

$=\sum\frac1a-\sum\frac1{2c}=\sum\frac1{2a}\geq\frac12\times\frac3{\sqrt[3]{abc}}=\frac32$

证毕。

使用了Java中的BigDecimal来进行高精度计算，下面是代码：（Java党的福利qwq）：

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import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
import java.math.BigDecimal;
import java.text.DecimalFormat;
class Main {
    public static  void main(String[] args)throws Exception
    {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while(input.hasNext())
        {
            BigDecimal a= input.nextBigDecimal();
            BigDecimal b=input.nextBigDecimal();
            BigDecimal c= a.add(b);
            BigDecimal d= c.stripTrailingZeros();
            String s;
            s=d.toPlainString();
            System.out.println(s);
        }
        input.close();
    }
}

这是一道很考验数学素质的一道题目。但是作为一名优秀每天划水的OIer，这道题是不难的。来看我的分析：

因为数字很大，因此我们可以求以$10$为底的对数:$lgv=lg(x^{M+1}-1)-(M+) \times lg2+(2^E-1) \times lg2=lgA+B$。

根据题意可以推算出最大值$v_max=(1-\frac{1}{2^{M+1} })\times 2^{ {2^E}-1}=A\times 10^B$。

然后我们遍历所有可能的$M$，根据上面推导出来的公式求$E$的值，然后再利用$E$和$M$求出$lgv$和输入的值进行比较，如果相等，说明$M$和$E$就是所求的值。做两个浮点数相等判断的时候，我们需要设置一个误差常量$eps$,具体大小要根据具体的题目来定。

完整的程序(c++11)如下：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double EPS=1e-6;
int main(void)
{
	char line[256];
	double lg2=log10(2),a,v;
	int b;
	while(scanf("%s",line)==1&&strcmp(line,"0e0")!=0)
	{
		*strchr(line,'e')=' ';
		sscanf(line,"%lf%d",&a,&b);
		v=log10(a)+b;
		for(int m=1;m<=10;++m)
		{
			int mhe=round(log10((v+m*lg2-log10(pow(2,m)-1))/lg2+1)/lg2);
			if(fabs(((1<<mhe)-1)*lg2+log10(pow(2,m)-1)-m*lg2-v)<=EPS)
			{
				printf("%d %d\n",m-1,mhe);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}